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푸리에 변환에서 고속푸리에 변환 까지[1]
weasel7
2024. 3. 6. 20:17
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신호의 의미
- 정현파(sinusoidal) 신호
- 원 위의 점 회전을 시간(t)에 따라 표현한 것
- 정현파는 3가지 특성으로 구성됨
- 진폭(Amplitude) : 반지름 수정
- 주파수(Frequency) : 회전속도 수정
- 위상 변이 (Phase shift) : 회전 시작 변경
푸리에 변환
- 시간에 대한 함수를 주파수 성분으로 변환
- cos, sin을 무한대로 많이 사용하면 주기함수의 표현이 가능하다
- 내적을 통해서 서로 닮아있다는 것을 파악할 수 있다
- 오일러 공식을 통해서 cos과 sin을 exp 로 표현가능하다(복소평면에 두어서)
- 또한 이 내적의 결과는 0 ~ 1 (일 수록 닮음)
- 결국 이 푸리에 변환은 내가 원하는 함수가 얼마나 sin, cos 함수와 닮아있는지 찾는 것
- 주파수는 푸리의 행렬과 신호의 내적
푸리에 변환의 목적
- 원본 데이터에서는 확인할 수 없는 신호에 대한 해석
- 정보의 압축
DFT (Discrete Fourier Transform, DFT)
- 이산 푸리에 변환
- 이산 신호에서 시간 개념(상수)인 T_s를 생략한 신호
- 신호 ${x[n]}$ → 이산 푸리에 변환 → 주파수 ${X[k]}$
- ${X[k] = \sum^{N-1}_{n=0} x[n] exp(-j \frac{2 \pi}{N} n k)}$
FFT
- DFT 를 고속으로 하는 방법
- 푸리에 변환의 대칭성, 주기성 ${\omega = exp(-j \frac{2\pi}{N})}$ 을 활용함
References
https://www.youtube.com/watch?v=60cgbKX0fmE
https://www.youtube.com/watch?v=Q5L_Ky6nKVo
https://home.engineering.iastate.edu/~julied/classes/ee524/LectureNotes/l5.pdf
https://velog.io/@jungizz_/영상처리-4.-Frequency-Domain-Processing
고속 푸리에 변환 레퍼런스
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