푸리에 변환에서 고속푸리에 변환 까지[1]

신호의 의미

• 정현파(sinusoidal) 신호
  • 원 위의 점 회전을 시간(t)에 따라 표현한 것
  • 정현파는 3가지 특성으로 구성됨
    • 진폭(Amplitude) :  반지름 수정
    • 주파수(Frequency) : 회전속도 수정
    • 위상 변이 (Phase shift) :  회전 시작 변경

푸리에 변환

• 시간에 대한 함수를 주파수 성분으로 변환
  • cos, sin을 무한대로 많이 사용하면 주기함수의 표현이 가능하다
  • 내적을 통해서 서로 닮아있다는 것을 파악할 수 있다
  • 오일러 공식을 통해서 cos과 sin을 exp 로 표현가능하다(복소평면에 두어서)
  • 또한 이 내적의 결과는 0 ~ 1 (일 수록 닮음)
  • 결국 이 푸리에 변환은 내가 원하는 함수가 얼마나 sin, cos 함수와 닮아있는지 찾는 것
• 주파수는 푸리의 행렬과 신호의 내적

푸리에 변환의 목적

1. 원본 데이터에서는 확인할 수 없는 신호에 대한 해석
2. 정보의 압축

DFT (Discrete Fourier Transform, DFT)

• 이산 푸리에 변환
• 이산 신호에서 시간 개념(상수)인 T_s를 생략한 신호
• 신호 ${x[n]}$ → 이산 푸리에 변환 → 주파수 ${X[k]}$
  • ${X[k] = \sum^{N-1}_{n=0} x[n] exp(-j \frac{2 \pi}{N} n k)}$

FFT

• DFT 를 고속으로 하는 방법
• 푸리에 변환의 대칭성, 주기성 ${\omega = exp(-j \frac{2\pi}{N})}$ 을 활용함

References

https://www.youtube.com/watch?v=60cgbKX0fmE

https://www.youtube.com/watch?v=Q5L_Ky6nKVo

https://www.incosys.co.kr/wordpress/vibration-maintenance-handbook/part-1-vibration-basics/part-1-chapter-6-vibration-analyzer/part-1-chapter-6-section-1-data-acquisition-fft/part-1-chapter-6-section-1-2-1-8-to-1-9/

https://home.engineering.iastate.edu/~julied/classes/ee524/LectureNotes/l5.pdf

 

https://velog.io/@jungizz_/영상처리-4.-Frequency-Domain-Processing

고속 푸리에 변환 레퍼런스

https://blog.naver.com/jhc9639/221737378893

https://topology-blog.tistory.com/