[Linear algebra] 3장. Vector Spaces and Subspaces

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• 3.1 Spaces of Vectors
• 3.2 The Nullspace of A: Solving Ax = 0 and Rx = 0
• 3.3 The Complete Solution to Ax = b
• 3.4 Independence, Basis and Dimension
• 3.5 Dimensions of the Four Subspaces

3.1 Spaces of Vectors

1. n-dimensional space 에 대한 정의는 R^n이라 하고 모든 실수 칼럼 백테를 포함하고 있는 n components 이다
2. 벡터 v 와 w 가 vector space S 안에 있을 때, 모든 선형결함 cv+dw는 S공간 안에 있다.
3. vector S는 matrices or cunctions of x로 표현 할 수 있다? The 1 point space Z consiststs of x = 0. 
4. R^n의 부분공간 은 벡터공간 R^n안에 포함 된다 . example) y = 3x : R^2에 포함 되는 것 
5. A 의 column space는 A의 모든 칼럼의 선형 결합에 대해 포함하고 있어야 한다 . 부분 공간은 R^m
6. The Column space contians all the vectors Ax. so Ax = b is solvable when b is in C(A).

Definition : R^n 공간은 모든 column vector v,n으로 구성되어 있다

Subspaces

Definition : 벡터 공간의 부분 공간은 다음을 만족하는 벡터의 집합이다.(0벡터를 포함하여): 만약 v와 w 벡터가 부분공간의 어떤 스칼라 c에 대하여 1) v + w is in the subspace 2) cv is in the subspace를 만족해야한다.

The Column Space of A

Definition : Column space는 모든 칼럼의 선형결합으로 구성되어 있다. 조합은 Ax와 같은 벡터로도 가능하다 They fill the column space C(A)
만약 b가

3.2 The Nullspace of A : Solving Ax = 0 and Rx = 0

3.3 The Complete Solution to Ax=b

3.4 Independence, Basis and Dimension

3.5 Dimensions of the Four Subspaces