[Linear algebra] 4장 Orthogonality

정리방법
- 하루 30분이라도 꾸준히!
- https://www.youtube.com/watch?v=ovY6RlAv38s&list=PL9k2wIz8VsfMn-03Oe7Hmf1ZSTzvFDikk&index=10&ab_channel=YoungGilKim 유트브 강의 필사 후 
- 추가적으로 책을 보면서 보충한다

4.1 Orthogonality of the 4 Subspaces

v, w : two subspaces of R^n ( vector space 2개가 직교! )
v, w are orthogonal <==> all v(vector space v 안에 벡터),w(vector space w 안에 벡터) , 곱 0 일때

$v^T w = 0$ 일 때 두 벡터공간은 직교이다

Orthogonal vecotors

$v^T w = 0$ and $|v|^2 +|w|^2 = |v+w|^2 $

Orthogonal subspace

$v^T w = 0$ for all v in V and w in W

Every vector x in the nullspace is perpendicular to every row of A, because Ax = 0 . The nullspace N(A) and the row space C(A^T) are orthogonal subspace of R^n

여기서 $N(A^T)$ 는 A의 left nullspace , $C(A)$ 는 A의 column space are orthogonal subspaces of $R^m$이다

 

Orthogonal Complements

 

 

 

V라는 vector space에 대하여 orthogonal 한 vectors를 다 모아둔 집합! 이 V^ㅗ : orthogonal complement

ㅗ :  퍼프

V complement 안에 subspace 인 w를 가지고 오면 w도  v 에 대하여 orthogonal 하지만 w는 orthogonal complement가 될 수는 없다

 

row space vector와 null space vector 로 decomposition 분리 시킬 수 있음